Nie umiem liczyć, bo język.

Jagoda Ratajczak, kategoria: Z językiem
maths

W gimnazjum, moje próby przekonania koleżanki, urodzonej matematyczki i jednocześnie językowego antytalentu, że nauka języka obcego jest tak naprawdę przyjemna i bardzo życiowa, zawsze kończyły się walką na noże i jej triumfalnie rzucaną puentą: „a matematyka to przynajmniej jest wszędzie taka sama! Dwa to dwa, a pięć to pięć!” Gdybym wtedy, 15 lat temu, wiedziała, że istnieją na tym świecie języki, które nie nazywają liczb większych niż 4, albo nie nazywają liczb wcale, albo że są języki „matematycznie prostsze” niż inne, walka na noże przybrałaby pewnie jeszcze ciekawszy obrót, kończąc się zapewne dyskusją chyba aż zbyt abstrakcyjną jak na nastoletnie umysły, czyli o tym czym jest pojęcie liczby w języku i czy na pewno matematyka wszędzie jest ROZUMIANA tak samo.  I o tym czy zważywszy transparentny system liczebników w językach azjatyckich, matematyczna biegłość Azjatów jest zwykłym przypadkiem. Bo czy język naprawdę nie ma nic do matematyki?

W jaki sposób język wpływa na postrzeganie rzeczywistości- to temat, który wraca na tej stronie jak bumerang, choć młodzieńcza, niegdyś silna fascynacja niżej podpisanej teorią relatywizmu Sapira i Whorfa z czasem ustąpiła miejsca bardziej trzeźwemu założeniu. A założenie jest takie- język wpływa na postrzeganie rzeczywistości, na pewno jednak tego postrzegania nie determinuje. Gdyby tak było, raz wdrożony system nijak nie ugiąłby się pod wpływem mechanizmów nabytych w drodze nauki i używania innego języka.  Smutne byłoby to życie, bo i brak elastyczności w postrzeganiu i interpretowaniu świata ma swoje daleko idące konsekwencje niekoniecznie uwidaczniające się tylko w sferze językowej.

Tymczasem z obserwacji prof. Stanislasa Dehaena wynika że wdrukowanie przez język określonego sposobu postrzegania prawdopodobnie wpływa nawet na rozumienie matematyki. Na liście przyczyn, dla których związek z królową nauk bywa burzliwy, znalazło się nie tylko pospolite leserstwo, piętrzące się zaległości, nieumiejętność abstrakcyjnego myślenia, czy w skrajnych przypadkach, zaburzenia ze spektrum dyskalkulii. Zgodnie ze śmiałą tezą wspomnianego Dehaena, ale i choćby prof. Karen Fuson[1] z Northwestern University, na listę tę można wpisać także system nazywania liczebników, który w wielu językach indoeuropejskich zwyczajnie nie sprzyja rozumieniu matematyki.

Obu badaczy zainteresowała geneza od lat  krążącego stereotypu o matematycznej biegłości Azjatów, a przynajmniej ich zauważalnej przewagi nad Europejczykami i Amerykanami, czego wyrazem są wyniki ze wszelkiego rodzaju testów matematycznych osiągane przez dzieci pochodzenia chińskiego, japońskiego i koreańskiego.  Przyczyny tego stanu rzeczy oboje upatrują oczywiście w samej naturze ich języka ojczystego:

„Przyjrzyjmy się cyfrom: 4,8,5,3,9,7 i 6. Przeczytajmy je na glos. Teraz odwróćmy wzrok i spróbujmy nauczyć się ich po kolei na pamięć. Mamy na to dwadzieścia sekund. Na koniec wypowiedzmy je na głos. Jeśli językiem ojczystym czytelnika jest angielski, ma ok. 50% szans na poprawne zapamiętanie tego ciągu cyfr. Natomiast Chińczycy prawie na pewno zapamiętają je od razu. Dlaczego? Ponieważ ludzie przechowują cyfry w pętli pamięci aktywnej przez około dwie sekundy[2] .Najłatwiej uczymy się na pamięć tego co możemy wypowiedzieć lub przeczytać właśnie w tym czasie. Osoby znające język chiński zwykle poprawnie zapamiętują cyfry: 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6 , bo w odróżnieniu od angielskiego- ich język pozwala zmieścić wszystkie siedem w dwie sekundy.  Chińskie liczebniki są bardzo krótkie. Większość z nich można wypowiedzieć w czasie krótszym niż ćwierć sekundy (na przykład 4 to si, a 7 to qi). Ich angielskie odpowiedniki four i seven są dłuższe, a wypowiedzenie ich zajmuje około jednej trzeciej sekundy (…)” (Dehaene, „The Number Sense”).

Spadkowi motywacji do nauki matematyki poświęca się w Europie zachodniej i USA całe badania, z których wynika, że pierwszy poważny matematyczny kryzys dzieci przeżywają w okolicach klasy trzeciej lub czwartej. Trudno powiedzieć co na tym etapie kształcenia stanowi dla nich większe wyzwanie. Czy jest nim nauka abstrakcyjnego systemu jakim jest matematyka, która właśnie  w okolicach 4 klasy podstawówki, pokazuje trochę inną twarz niż tą znaną z zadań o tym, ze kupiłam 3 jabłka a zjadłam dwa, i ile mi zostało? A może o wiele większy problem stanowi przyswajanie wciąż nieokrzepłego systemu językowego, nazewnictwa pojęć, także abstrakcyjnych, spośród których pojęcie liczby jest chyba szczególnie trudne?  Na lekcjach matematyki, zazębiają się ze sobą oba światy- liczb i nazw- i pojawiające się trudności pewnie można częściowo wytłumaczyć tym, że struktura językowa  opisująca liczebniki jest,  choćby w j. angielskim, mało poręczna, a wręcz nielogiczna i arbitralna. Czy podobnego wniosku nie wyciągają zresztą dzieciaki uczące się matematyki po niemiecku i zastanawiające się dlaczego właściwie, „25” to „pięć i dwadzieścia”, „385” to „trzysta pięć i osiemdziesiąt”?  Jak z kolei wygląda próba odnalezienia się w systemie w przypadku dzieci francuskojęzycznych z ich swoistą metodą tworzenia niektórych liczebników , kiedy to „71″ zmienia się nieoczekiwanie w „60 +11″?

W obliczu zgryzoty jakimi bywają zupełnie nieskomplikowane działania na prostych liczbach, dzieci azjatyckie mają prawo ze współczuciem poklepać po plecach swoich europejskich rówieśników. Dzięki przejrzystemu systemowi liczebników , młodzi Azjaci potrafią zapamiętać więcej liczb i szybciej wykonywać obliczenia, a sposób wyrażania  np. ułamków w ich językach ściśle odpowiada temu czym faktycznie są . Na przykład po chińsku 3/5 to dosłownie „biorę trzy części z pięciu” i  nie ma tu miejsca na niejasności. I właśnie z takiego powodu dzieci azjatyckie uczą się liczyć dużo szybciej niż dzieci amerykańskie. Przeciętne chińskie czterolatki  potrafią liczyć do czterdziestu, ich amerykańscy rówieśnicy zaledwie do 15.

Analizowanie wpływu języka na rozumienie matematyki może się wydawać kuriozalnym pomysłem,  z uwagi na obsadzenie  samej matematyki w roli jedynego języka uniwersalnego i rozumianego w oderwaniu od kulturowych naleciałości. Jednak przypadek języka chińskiego  przypomina, że odejście od europocentrycznej analizy rzeczywistości, nawet matematycznej, może prowadzić do zaskakujących wniosków. Ten i przypadki jeszcze bardziej skrajne- jak około 100 wyróżnionych dotąd języków plemion południowoamerykańskich, które nie nazywają liczb większych niż 4, lub nawet nie znają samego pojęcia liczby- mogą wskazywać na to, że pozornie uniwersalny język matematyki i tak jest językiem filtrowanym przez język ojczysty.  Jeśli przyjmiemy, że operowanie pojęciami abstrakcyjnymi wymaga nadania tym pojęciom nazw, i że nawet rzeczywistość abstrakcyjną postrzega się przez pryzmat słów i pojęć, okazuje się, że związek matematyki z językiem jest o wiele silniejszy niż przypuszczano. Ten sam związek leży zresztą u podstaw takich dysfunkcji jak dyskalkulia werbalna tj. zaburzenia zdolności nazywania pojęć i relacji matematycznych, problemów z nazywaniem cyfr i numerów, czy  dyskalkulia leksykalna, czyli zaburzenia odczytywania symboli matematycznych, cyfr, liczb i, trudności w kojarzeniu symboli operacyjnych z ich nazwami. Bo czy niezdolność określenia jakim słowem nazywamy znak „5” a jakim „15” na pewno wynika z nieumiejętności myślenia abstrakcyjnego czy dokonywania operacji matematycznych? Na  tak wczesnym etapie nauki matematyki, na którym tak naprawdę nie dokonuje się obliczeń, ale stara się uporządkować nową rzeczywistości za pomocą już znanych narzędzi językowych, napotykane problemy mogą tak naprawdę świadczyć o niemocy tych właśnie narzędzi, albo- ażeby nie zwalać wszystkiego na kalectwo nomenklatury-  o nieumiejętności właściwego ich rozpoznawania i posługiwania się nimi.

 Trendsetterki  psycholingwistyki na czele z Anetą Pavlenko czy Jeanette  Altarribą pewnie aż podskoczyłyby z radości nad lekturą książki Daheana, zyskując jeszcze jeden argument za tym, by zamiast zjadać własny ogon i bez końca analizować i porównywać ze sobą języki indoeuropejskie, badacze przyjrzeli się też  językom nieindoeuropejskim i temu jak wpływają na rozumowanie ich użytkowników. Niemniej, nawet użytkownicy „oswojonych”  i przeanalizowanych na wskroś języków europejskich, posadzeni obok siebie z serią prostych zadań matematycznych do rozwiązania, mogliby dowieść istnienia drastycznych, a przecież sąsiedzkich różnic.  Czy zmiana tematu w angielskich nazwach liczebników „thirteen” i „fourteen” i konsekwentne ich mylenie z „thirty” i „forty” może mieć przełożenie na rozumienie pojęć matematcznych w pierwszych latach nauki?  Czy nieregularne postaci liczebników „eleven” (11) i „twelve” (12) jako przeciwwaga dla choćby polskich, a logicznie zbudowanych liczebników  ”JEDENnaście” i „DWAnaście”, może dać mierzalną przewagę użytkownikom języka polskiego?  Zapewne może; mało które, o ile jakiekolwiek, zjawisko językowe pozostaje bez wpływu na rozumowanie. Co nie oznacza, że ułomność nazewnictwa powinna za chwilę stać się kolejną wymówką dla jednostek o „zawyżonych wymaganiach motywacyjnych”, dla których najbardziej haniebne zaświadczenie z poradni psychologicznej lepsze jest od konieczności włożenia minimum wysiłku w naukę. Bo tak- da się liczyć świetnie nawet w języku najeżonym wyjątkami. I tak- można dawać spektakularny popis matematycznej niepełnosprawności niezależnie od żelaznej logiki używanego do obliczeń systemu językowego. I na ten temat coś wiem.


[1] Czym zajmuje się pani profesor: http://www.sesp.northwestern.edu/profile/?p=61

[2] Najpewniej z tego samego powodu, tłumacząc symultanicznie wypowiedź zawierającą jakiekolwiek dane liczbowe, dobrze jest nie wpadać w pułapkę zbyt długiego decollage, a zatem nie czekać zbyt długo z rozpoczęciem tłumaczenia- cyferki umykają najszybciej.

Jeden Komentarz dla “Nie umiem liczyć, bo język.”

  1. Asia napisł/a

    Dużo jest takich ciekawostek. Ogólnie języki są tak różne, że często mamy w głowie misz-masz próbując się ich nauczyć ;) Bardzo matematycznie do kwestii liczb podeszli francuzi :) Większość liczb rozbili na 20 – to dziwny sposób liczenia :D


Napisz Komentarz